Trasformata di Fourier : cos’è e come viene utilizzata

trasformata di Fourier

Un suono è un’unione di note esatte, di suoni perfetti e semplici. Ma è possibile sapere da che note elementari è composto un generico suono? E’ possibile scomporre un rumore, un segnale nelle onde elementari che lo compongono? Sì, e uno strumento che ci permette di procedere verso quest’obiettivo è la trasformata di Fourier. Prima di passare a delle formalizzazioni matematiche, voglio provare a farti intuire direttamente le caratteristiche principali di questo potente strumento con un analogia molto semplice 😉 La trasformata di Fourier e il minestrone Di sicuro hai già mangiato, […]

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Rovina del giocatore: sbancherai o perderai tutto?

Rovina del giocatore

Immagina di essere in un casinò con 100€ in tasca. Prendi parte ad un semplice gioco in cui ad ogni partita puoi vincere 1€ o perdere 1€. Decidi di smettere di giocare quando andrai in profitto di 5€. Tu vinci quando esce una carta di picche dal mazzo (52 carte da poker), il banco vince quando esce qualsiasi altra carta. Sapresti calcolare la probabilità che tu finisca la partita perché hai guadagnato effettivamente 5€? Mentre quella di terminarla perché sei senza soldi? In quanto tempo mediamente si conclude una partita? […]

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La catenaria: una curva ricca di proprietà e che piace alla natura

catenaria

Catenaria? Che cos’è?! Un insetto? Beh, in realtà è una curva che conosci molto bene e di sicuro ti è capitato più di una volta di scambiare per una parabola. Quando prendi da due estremità una corda con peso uniformemente distribuito, generi proprio una catenaria. Oppure anche quando vedi le catene a penzoloni attaccate a dei paletti vedi delle catenarie, ma anche i ponticelli di legno si dispongono in quel modo. Questa curva geometrica è anche utilizzata in arte ed architettura perché gode di proprietà di stabilità molto interessanti, che  […]

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Teoria del caos: Introduzione e primi esempi

Teoria del caos

Il caos è la scienza delle sorprese, dei fenomeni non lineari e imprevedibili. Ci insegna ad aspettarci l’inaspettabile. Mentre la scienza tradizionale ha a che fare con fenomeni supposti prevedibili come la gravità, l’elettricità, o le reazioni chimiche, la Teoria del caos tratta situazioni non lineari che sono effettivamente impossibili da prevedere o controllare, come la turbolenza, il tempo metereologico, il mercato delle azioni e molto altro. La parola caos deriva dal latino chaos, e indirettamente dal greco χάος (che contiene la stessa base χα- dei verbi χαίνω, χάσκω «essere aperto, spalancato»). In matematica e in fisica, pur mantenendo un collegamento metaforico […]

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Teorema dei quattro colori: storia, colorazioni di grafi e applicazioni

Il Teorema dei quattro colori è indubbiamente uno dei più famosi ed affinascinati teoremi della Teoria dei Grafi. In questo articolo vediamo come è nato questo problema ed i vari risultati che hanno portato alla dimostrazione del teorema, senza ovviamente tralasciare il legame con le colorazioni di grafi, molto importanti anche in virtù delle loro applicazioni. Se invece di leggerti l’articolo preferissi scaricarti il PDF e guardarlo con calma, lo puoi scaricare qui: Teorema quattro colori PDF. Questo articolo è stato gentilmente scritto da Anita Pasotti,  Prof. Associato presso l’Università […]

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I 7 ponti di Konigsberg

ponti di Konigsberg

Stavo ripassando un po’ di concetti di teoria dei grafi per l’esame, così ho deciso di approfittarne per scrivere la bozza di questo articolo. Il problema dei 7 ponti di Konigsberg è storico e fondamentale per l’evoluzione della matematica discreta. Esso segna l’inizio della teoria dei grafi. Nella storia della matematica il problema dei ponti di Königsberg è uno dei primi problemi della teoria dei grafi discusso formalmente; esso si può anche considerare uno dei primi problemi concernenti la topologia. Konigsberg (oggi chiamata Kaliningrad) è una città percorsa dal fiume Pregel e dai suoi affluenti. […]

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Il Nobel per la matematica

Nobel per la matematica

Fisica, chimica, medicina, letteratura, economia e mate… NO! Tra tutte le scienze proprio la matematica, quella che Gauss aveva definito la Regina della scienze e che Galileo aveva definito il Linguaggio dell’Universo, viene esclusa dal florilegio delle declinazioni del famoso premio. Ma perchè? Perchè non esiste il Nobel della Matematica? Come mai non c’è il Nobel per la matematica? Beh la domanda sorge abbastanza spontanea e anche con un po’ di perplessità e amarezza. Facciamo dunque un passo indietro e capiamo dove nasce il famoso premio… Il premio prende il […]

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Turbolenza: introduzione a questo strano e complesso fenomeno

Turbolenza

Turbolenza, un fenomeno che siamo abituati ad osservare quotidianamente in natura ma che la matematica difficilmente domina al momento. E’ meraviglioso come possa essere complicato descrivere con equazioni situazioni che siamo soliti dare per scontate. Chi direbbe mai che non siamo in grado di comprendere pienamente il perchè l’acqua che esce dal rubinetto si muove in quel modo, oppure perchè l’aria si distribuisca in modo particolare attorno al profilo alare di un aereo… 😉 In questo articolo, faremo un breve viaggio alla scoperta del concetto di turbolenza, analizzando i risultati ai […]

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Cos’è un algoritmo? Definizione e qualche esempio

Cos'è un algoritmo?

Cos’è un algoritmo? Eh, domanda non troppo facile ma senz’altro di fondamentale importanza. Ormai siamo nell’era digitale, dove gli algoritmi regano sovrani. Tutti i dispositivi che utilizziamo quotidianamente sono basati su essi, direi quindi che un po’ di loro conoscenza non guasta a nessuno 😉 . Introduzione ed esempi pratici Per definire questo “oggetto”, vediamo di partire da un semplice esempio 😉 Sai preparare la pasta giusto? Bene, mentre la prepari segui un algoritmo ben preciso: Metti l’acqua nella pentola Accendi il fuoco e sopra ci metti la pentola Aspetti 5-10 […]

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Frattali in natura: alla ricerca di questi strani oggetti

Frattali in natura

Frattali, cosa diavolo sono? Più e più volte ho sentito nominare questo termine in video su Youtube o articoli di divulgazione che mi divertivo a leggere. Tuttavia ho sempre immaginato fossero qualcosa di molto lontano dalla realtà, decidendo così di non interessarmi nemmeno a capire cosa fossero. Poi è arrivato il momento di scegliere che argomento approfondire nella tesi e, tra le varie proposte, c’erano anche loro, i famigerati FRATTALI. Prima di prendere scelte affrettate, decisi di informarmi e capire cosa fossero, scoprendo che in realtà sono degli “oggetti” molto […]

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