Buon pi-day a tutti!

Ci siamoooo! Era da tantissimo tempo che volevo scrivere questo (breve) articoletto e finalmente ci siamo! Il motivo mi sembra abbastanza chiaro di questa esaltazione dato che per un giorno anche i matematici possono avere il loro breve periodo di gloria e tutti ci possiamo sentire un po’ più nerd e compiacerci di esserlo! 😉 Qui su Mathone ci siamo già più di una volta dedicati a questa famigerata costante, ma credo non vi dispiacerà sentire qualche curiosità in più 😉

pi-day

Di cose da dire sul pi greco ce ne sarebbero tantissime, tuttavia dirle tutte sarebbe lungo e noioso. Mi soffermerò solo su quelle che trovo più interessanti 😉 Pronti, ai posti, via!

Dove e quando

\pi è oramai l’emblema di come la matematica ci pervada nella vita di tutti i giorni. È stato elevato nei secoli quasi come simbolo stesso della matematica (provate per esempio a pensare a quante volte lo si vede nei film ogni volta che si comincia a parlare di matematica!) tanto che perfino i Simpsons ne sono stati testimonial!

Scherzi a parte, sebbene il pi greco, con la sua irrazionalità, trascendenza, aperiodicità, infinità e vattelappesca sia noto e studiato da tantissimo tempo (già i greci avevano cominciato a darci dentro ai loro tempi, Archimede stimando una circonferenza con poligoni regolari inscritti e circoscritti era riuscito a trovare un’approssimazione fino a diverse cifre decimali…), è solo dal 1988 che si è cominciato a celebrare il pi-day.

L’iniziativa parte, tanto per cambiare, dagli Stati Uniti, a San Francisco per l’esattezza, con l’intento nobile di portare al centro dell’attenzione la matematica: una scienza (per alcuni LA Scienza) che non trova spesso motivi per festeggiare. La data designata non poteva non essere il giorno 14 del mese 3; 3,14 appunto!

Dove lo si trova

Per tutti quelli che non sono matematici o fisici purosangue, il pi-greco \pi è solamente il rapporto tra Area e raggio di un cerchio, oppure tra sfera e raggio e così via… ma questo è vero solo in parte… \pi è dappertutto. No veramente, DAPPERTUTTO! Lo si ritrova nella matematica pura (teoria dei numeri e teoria dei gruppi), nell’analisi complessa, nell’analisi, nella probabilità, nella statistica, nella fisica, e mi si seccherebbe la lingua a elencarli tutti!

Tanto per citarvi qualche esempio:

  • nella formula di Eulero e^{i\pi}=-1 definita da Richard Feynman «la più notevole formula della matematica».
  • formule di Green \int_{\mathbb{R}^3}\frac{1}{4\pi|r-r'|}dr'
  • nell’analisi complessa a tout court
  • in statistica
  • In mecanica quantistica! Solo per citarvi il caso più famoso, il principio di indeterminazione di Heisenberg dice che \Delta x\Delta p\geq \frac{h}{4\pi}. Vabbeh. Non fa una piega.
  • In algebra! In algebra! che (sembra) abbia solo a che fare con moduli, anelli, gruppi e ideali! È per esempio connesso strettamente alla funzione \zeta di Riemann… per esempio la seguente equazione è storicamente famosa come Problema di Basilea e fu risolto da Eulero:

\zeta(2)=\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\cdots=\frac{\pi^{2}}{6}

  • nel celebre integrale di Gauss

\int_{\mathbb{R}}e^{-x^2}dx=\sqrt{\pi} … No seriamente, ceh vi pare una cosa naturale?

Perchè è così importante?

Il pi greco, al dilà di tutta la divulgazione più o meno scientifica di cui se ne è fatta a proposito, rimane tuttora uno dei veri punti interrogativi moderni della matematica e, sopratutto, della fisica.

C’è chi dice che dato che il nostro è un modello approssimato della realtà e che noi abbiamo inventato numeri e operazioni per poter dare senso a quello che ci circonda, allora è ovvio che il pi greco ritorni in maniera sistematica, perchè avendolo “inventato” noi, ritorna ogni volta che abbiamo a che fare con una sfera o un cerchio.

Onestamente però non sono di questa opinione: dove sono le sfere e i cerchi nella formula di Gauss? O nella teoria quantistica dei campi? O per esempio in algebra e nella funzione di Riemann?

Queste sono domande ancora aperte… ma del resto, citando Eulero, pi greco non è altro che

\pi=\frac{log(-1)}{i}

dove i è l’unità immaginaria e il logaritmo è definito classicamente solo per numeri maggiori di zero. Tutto normale dunque.

La matematica romantica

Per secoli il pi greco con i suoi misteri e l’impossibilità di determinarlo esattamente ha alimentato un sentimento quasi romantico nei confronti della matematica. Solo per oggi desidererei che ci dimenticassimo di quanto possa essere bastarda e ostile questa materia e lasciarci coccolare dalla bellezza e dall’eleganza di questa disciplina: il pi greco è infinito e aperiodico, quindi vuol dire che al suo interno c’è codificato tutto il nostro patrimonio genetico, tutto quello che pensiamo, che abbiamo pensato e che mai potremo pensare; c’è codificato tutta l’informazione che internet possa mai raccogliere e tutte le informazioni racchiuse nel nostro universo. E tutto questo è

\pi.

Buon \pi-day a tutti!

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