Il paradosso di Monty Hall

Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere fra tre porte: dietro una di esse c’è un’automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un’altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: “Vorresti scegliere la numero 2?” Cambieresti la tua scelta originale?

Paradosso di Monty Hall

Questo paradosso nasce da un famoso gioco televisivo condotto appunto da Monty Hall. Ad un primo impatto, te cosa faresti? Cambieresti la tua porta o la terresti?

In questo articolo, quindi, imparerai qualcosa di nuovo relativamente al famoso Paradosso di Monty Hall.

Io, escludendo per un primo momento un ragionamento probabilistico, la terrei. Infatti, pensando che il conduttore è consapevole di dove si tiene la macchina, sarebbe portato a chiedermi di cambiare la porta scelta se sa che la porta che ho scelto io nasconde la macchina. Ragionando quindi sulla psicologia inversa, io come penso molti altri, sceglierei di non cambiare la mia scelta.

La probabilità tuttavia dimostra che la mia scelta, da un punto di vista statistico, è errata.

Inizialmente infatti la probabilità di scegliere la porta che nasconde la macchina è di 1/3. Quella di scegliere una capra è invece 2/3. Ora, quando il conduttore apre una porta che nasconde una capra, le probabilità cambiano.

Analizziamo quindi i due casi: cambio la porta, non cambio la porta.

Nel caso 1, la probabilità che la mia porta nasconda una macchina rimane quella iniziale, anche dopo che la terza porta verrà aperta. Pertanto la probabilità che ho di vincere un’auto è del 33%.

Caso 2. Se per “sfortuna” tu hai scelto fin da subito la porta con l’auto (33%) e cambiassi porta, ovviamente vinceresti una capra. Questo evento avrà quindi il 33% di probabilità di verificarsi. Mentre se la tua prima scelta ti portasse ad una porta con una capra, ovviamente cambiando porta vinceresti un auto. Quindi la probabilità di vincere un’auto è uguale a quella di scegliere una capra all’inizio, ovvero 66%.

Risulta quindi evidente che in qualsiasi caso, statisticamente parlando, è conveniente cambiare porta quando viene richiesto dal conduttore, perchè si ha esattamente il doppio di probabilità di successo rispetto al caso 1.

Detto ciò ti saluto, spero che possa nascere qualche discussione interessante qui o sulla pagina Facebook MATHONE.

 

 

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