Il paradosso di Russell

Il paradosso di Russell, formulato dall’omonimo Bertrand Russell tra il 1901 e il 1902, è una delle antinomie più importanti della storia della filosofia e della logica. E’ anche conosciuto dai più come il paradosso del barbiere.

In questa sede ho pensato che fosse più appropriato farne una trattazione più generalizzata, limitandomi quindi ad una semplice enunciazione del paradosso in termini della teoria degli insiemi.

Il paradosso di Russell dice quindi che:

L’insieme di tutti gli insiemi che non appartengono a se stessi appartiene a se stesso se e solo se non appartiene a se stesso. Formalmente,

{\text{se }}R=\{x\mid x\not \in x\}{\text{, allora }}R\in R\iff R\not \in R

Ora, ho pensato di limitarmi ad enunciare tale paradosso in maniera formale, perchè credo che a fini divulgativi sia più interessante presentarlo proprio come il paradosso del barbiere che, senza particolari sforzi, può essere ricondotto all’enunciato sopra citato.

Paradosso di russel

Il paradosso del barbiere è il seguente:

Un certo Villaggio ha tra i suoi abitanti un solo barbiere. Egli è un uomo ben sbarbato che rade tutti – e unicamente – gli uomini del villaggio che non si radono da soli. Questi sono i fatti. La domanda è: << Chi rade il barbiere?? >>

Ora potresti pensare, se per caso non avessi mai sentito parlare di questa antinomia, che il barbiere si rada da solo. Tuttavia in tal caso, essendo che lui stesso è un barbiere, lui non dovrebbe essere in grado di radersi da solo in quanto si fa radere dal barbiere. Nel caso in cui invece lui supponga di non essere in grado di radersi e decida di andare a farsi radere dal barbiere, lui stesso, sarebbe necessariamente in grado di radersi da solo.

Forse non ti è proprio chiaro, tuttavia questo è evidentemente un paradosso, una situazione senza alcuna via d’uscita. Sostanzialmente è una contestualizzazione ad una situazione verosimile dell’effettivo paradosso di Russell prima citato.

paradosso del barbiere

 

Per adesso ritengo sufficiente averti introdotto a questo paradosso, quindi ti lascio qui di seguito qualche riferimento nel caso tu voglia approfondire personalmente l’argomento, comunque penso proprio che in futuro ci ritornerò su questo tema, dato che mi attrae parecchio.

Per un po’ di storia clicca qui

Per una spiegazione video del paradosso del barbiere clicca qui

Per un topic dedicato alla spiegazione formale ma non troppo complicata del paradosso di Russel clicca qui

Bene, spero di esserti stato utile e di averti stimolato almeno un po’ di stupore e curiosità. Questo articolo non aveva infatti lo scopo di trattare ogni tematica relativa all’argomento, ma semplicemente vuole metterti a conoscenza di questa bizzarra situazione e stimolarti a pensarci su.

Se ti è stato utile o comunque se ritieni l’articolo interessante mi renderesti molto felice se lasciassi un tuo commento qui sotto e/o condividessi l’articolo con i tuoi amici 😉

Detto ciò ti saluto, spero che possa nascere qualche discussione interessante qui o sulla pagina Facebook MATHONE.

Un commento

  • Antonino Mazzaglia

    Non voglio essere presuntuoso ma, il barbiere è coadiuvato dall’apprendista, quest’ultimo rade il barbiere stesso per imparare ed un giorno, quando il barbiere morira o andrà in pensione, prenderà il suo posto. Solo allora si riproporrà il problema, ma che sarà nuovamente risolto facilmente poiché, vista la crisi il nuovo barbiere sarà costretto a lavorare oltre i 70 anni, non potrà pagare un apprendista, fortunatamente sarà convivente con la sua compagna che lo raderà e, per arrotondare, fare le manicure ai clienti.

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