La matematica delle epidemie

#TheDress : da 0 a 10 milioni

Inizia tutto da 1 persona, dopo 8 ore 100, dopo 16 ore 10.000 persone e
un milione dopo il primo giorno.

Questa è la storia del vestito blu-nero o giallo-oro (#TheDress) che probabilmente hai visto online qualche mese fa.

Matematica delle epidemie

La domanda sul colore del vestito è stata condivisa per la prima volta da un membro di Facebook, lui  aveva quel vestito in casa.

In famiglia notò che era presente un disaccordo rispetto ai colori di quell’abito. Sorprendentemente quel dubbio e ambiguità si riscontrarono anche su Facebook.

In seguito la stessa foto è stata ri-pubblicata anche su Tumblr, da un secondo utente.

Da qui in poi possiamo dire che è storia, con più di 10 milioni di Tweet nella prima settimana in cui si parlava di questo abito, questo è evidentemente uno degli straordinari casi di “Contenuto Virale”.

Ma guardiamo come questa foto si è diffusa tra la gente.

Possiamo dividere la popolazione mondiale in 3 categorie:
1. Chi non ha visto la foto #TheDress
2. Chi la sta condividendo
3. Chi non la condivide più

Matematica delle epidemie

E questi gruppi si scambiano vicendevolmente membri nel tempo.

Ciò che è interessante approfondire è quindi come si evolvano i numeri di questi gruppi e quando un membro cambia il suo settore di appartenenza.

Questo è rilevante perchè più è popolosa la seconda categoria, al progredire del tempo, maggiore sarà il numero di persone esposte al #TheDress e quindi potenzialmente cresceranno ancora le condivisioni.

Il gruppo 2 ovviamente, oltre a crescere a causa del maggior numero di persone esposte alla foto, può decrescere perchè alcuni suoi membri smettono di interessarsi alla foto, passando quindi al gruppo 3.

Il gruppo 3 evidentemente non può che crescere, in termini di membri, all’avanzare del tempo,  venendo alimentato dalla popolazione che abbandona il gruppo 2.

Ciò che può quindi interessarci, è l’analisi dell’andamento del numero di persone che condividono la foto del #TheDress.

Supponiamo di avere una popolazione di 10 milioni di persone, che passano in un determinato tempo da essere completamente ignare della foto, fino a diventare tutte non interessate a condividerla. La parte interessante sta però nel mezzo 😉

Ovviamente le condivisioni agli inizi erano poche, analogamente, anche la velocità con cui questo numero cresceva era relativamente bassa.

Dopo però questi numeri iniziano a crescere, e questa crescita è molto rapida. Raggiungendo così circa 4 milioni di condivisioni dopo un giorno e mezzo.

Allo stesso tempo, non si può dimenticarsi del gruppo 1, il cui numero di membri decresce davvero velocemente, perchè sempre più gente è esposta al contenuto
il cui numero di condivisioni sta intanto andando alle stelle.

Inoltre, com’è chiaro che sia, il numero di persone che non è più interessato a condividere la foto del vestito, cresce molto rapidamente nel tempo.

Come tutti i fenomeni virali, questo contenuto ha quindi un picco iniziale, a cui segue una abbastanza rilevante perdita di interesse.

Ecco qui un grafico sovrapposto dei 3 andamenti, direi molto chiarificatore 😉

Matematica delle epidemie

Una domanda interessante è:
Ma come mai la foto del vestito smette di diffondersi ad un certo punto?

E’ forse stata vista da tutta la popolazione del mondo? Beh, no, sarebbe una cosa molto difficile.  La diffusione si ferma perchè la gente che sta continuando a condividere la foto, non trova più nessuno interessato, non trova nessuno con cui condividerla.

Dopotutto noi siamo animali social(i), se vediamo che nessuno prova interesse o apprezza ciò che pensiamo o condividiamo, è molto probabile che smettiamo di farlo o che cambiamo approccio (a meno di personalità davvero forti che non se ne preoccupano).

Quindi questi perdono l’interesse nel condivderla e i numeri delle condivisioni decrescono drasticamente fino allo zero (o quasi).

Tutto questo modello è abbastanza realistico, ma ovviamente viene trascurato il fatto che il potenziale  della gente colpita non è pari alla popolazione mondiale.

Non tutti infatti hanno una connessione ad internet, non tutti sono a priori interessati a condividere foto/domande online o sui social network e molti altri fattori sono stati messi sotto il tappeto. 🙂

E’ quindi un modello basato su una serie abbastanza ampia di  assunzioni, ma sufficientemente preciso per poter introdurci ai modelli di diffusione delle epidemie.

Modelli matematici per le epidemie

Ma come può interessarci un contenuto diffusosi viralmente sui social network, nell’analisi di un’epidemia?

Beh, risulta evidente che il termine “Andare virali” derivi dal “virus”, un termine prettamente medico, associabile alle epidemie.

Infatti la dinamica con cui un virus infetta la popolazione, ha molto in comune con l’andamento virale di un immagine su Facebook.

Fortunatamente però nessuna delle influenze virali si diffonde così rapidamente come una foto su Internet.

Inoltre, mentre è molto difficile stoppare artificialmente la diffusione virale di una foto su Internet, nel  campo della medicina sono stati sviluppati molti strumenti utili a questo scopo.

E poi c’è un’altra arma molto importante a disposizione dell’uomo, che però agisce dietro alle quinte. Questa è la matematica 😉

Lo studio delle malattie infettive mediante la matematica non è qualcosa di recente, già 250 anni fa si facevano calcoli probabilistici e statistici per prevedere l’efficacia che il vaccino avrebbe avuto per limitare i danni prodotti dal vaiolo.

E il modello che ho usato per descrivere la diffusione della foto dell’abito, è lo stesso che hanno usato gli epidemologi per circa 100 anni.

E’ utilizzato per studiare la diffusione e la dinamica delle malattie infettive e per aiutare a produrre strumenti per controllarle.

Analogamente a quanto fatto prima, vediamo di dividere la popolazione rispetto al loro “rapporto” con una data malattia infettiva:
1. Chi è suscettibile ad ammalarsi
2. Chi è infetto attualmente
3. Chi ha recuperato ed è ora sano

Supponiamo che si possa variare gruppo solo in una direzione, ovvero si può passare da 1 a 2, da 2 a 3 e basta.

L’assunzione che stiamo facendo è quindi abbastanza  importante: non ci si può ammalare due volte.Matematica delle epidemie

Questo è detto un modello SIR per le epidemie. Ed è quello più basico in grado di descrivere con  sufficiente accuratezza la dinamica di un epidemia nella popolazione.

Ovviamente, come abbiamo fatto per il vestito, possiamo tenere traccia del numero di persone che, al variare del tempo, appartengono ai tre gruppi precedenti.

Vediamo qui di seguito in sintesi come e perchè possono variare i membri di ogni gruppo:

GRUPPO 1
Può solo diminuire in numero, grazie alle ulteriori infezioni (da gruppo 1 a 2)

GRUPPO 2
Ha un flusso più o meno simmetrico, anche se si spera di controllarlo per gestire l’epidemia. Si accresce con i nuovi infetti (provenienti dal  gruppo 1) e decrece in numero grazie alle persone che guariscono (da gruppo 2 a 3).

GRUPPO 3
Può solo che crescere in numero, grazie ai nuovi strumenti che vengono sviluppati per curare l’infezione (provengono dal gruppo 2)

Per non andare troppo nei dettagli, stiamo facendo anche un’altra grossa assunzione:
Ognuno ha la stessa probabilità di ammalarsi e di guarire, ossia stiamo considerando una popolazione omogenea, autentica (ideale).

Inoltre la popolazione totale l’abbiamo considerata costante nel tempo in numero, cosa abbastanza rara visto che dovrebbero bilanciarsi esattamente nuove nascite e morti.

Nonostante queste semplificazioni, con questo modello virtuale possiamo comunque fornire delle risposte  stimate ad alcune domande parecchio utili. Per esempio possiamo  chiederci quante persone in meno verrebbero infettate mediante un dato vaccino.

Possiamo anche rispondere a domande la cui risposta non sempre esiste parlando di persone reali. Infatti eseguire esperimenti su esseri viventi è considerato non etico, quindi dei dati concreti che seguono a sperimentazioni su un dato campione non sono sempre ricavabili.

Però un modello predditivo di questo tipo può aiutarci, e non poco, ad affermare delle ipotesi rispetto ai risultati che ci aspetteremmo di ottenere con questi esperimenti.

Tutto ciò è davvero possibile, non dobbiamo però dimenticarci del fatto che 100 anni fa tutti questi calcoli erano fatti a mano!

Quindi dall’incremento delle potenze di calcolo che ora abbiamo a disposizione abbiamo ottenuto una velocità di elaborazione strabiliante e siamo quindi in grado di provare a proporre strumenti per controllarne la diffusione dopo poco tempo dall’inizio del loro
sviluppo.

In quest’epoca dei Big Data infatti stiamo assistendo ad una enorme evoluzione di questo settore della matematica e, soprattutto, ad una crescente capacità di prevenire queste problematiche efficacemente.

Ecco alcune cose che si stanno sviluppando in questi anni.

Ora abbiamo dei modelli basati sugli individui, che seguono la storia di un individuo della popolazione e ne tracciano le informazioni relative alla variazione di probabilità di contrarre determinate malattie.

Ci si sta anche concentrando sull’analisi delle dinamiche degli individui nella popolazione, di come si mescolano agli altri, di come si scambiano informazioni. Questo
perchè il contatto è spesso alla base della diffusione di infezioni.

Siamo quindi passati da un modello con parecchie assunzioni, analizzante i gruppi di persone, a modelli molto specifici ed avanzati che si interessano delle caratteristiche dei singoli individui, fino a  modelizzare i genomi, il materiale genetico dell’organismo, e che causano queste infezioni, come i batteri.

Stiamo andando in questa direzione così che si possa comprendere chi sia stato il PAZIENTE 0, e per avere dettagli più precisi sulla diffusione nel tempo (e anche nello spazio) di tale virus.

Ora la matematica applicata alla biologia si interessa anche sempre più del modellizzare come questi fattori scatenanti, all’interno del nostro organismo, si muovano nel corpo e come interagiscono con il resto di esso.

Per concludere, ecco una riflessione interessante: I processi biologici celano ancora molti misteri, che trovano loro grande supporto nella matematica.

Quindi, a quali domande risponderesti tu usando la matematica?


Questo articolo mi è piacuto parecchio scriverlo e, per correttezza, ci tengo a dire che è una traduzione e rielaborazione di un video che ho trovato su Youtube, eccoli qui 😉 :

Un commento

  • Interessantissimo!!! Ho sempre detto che la statistica può aiutare molto la medicina, anche nello studio Delle patologie”rare”.
    Ho il lupus e da malattia quasi sempre mortale è diventata molto curabile, cioè si può tenere sotto controllo (ho 66 anni e mi è stata diagnosticata da 30) .
    Mi avete dato una spiegazione molto chiara di quanto ho sempre detto.
    Considerate che io sono laureata in matematica con indirizzo didattico nel 1976 e quindi non avevo mai visto un PC.
    Ho dovuto fare corsi su corsi per essere in grado di insegnare un po’ di informatica ai miei alunni della secondaria di primo grado !

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