Musica e matematica: Un rapporto che forse non conosci

Ciao, eccoci finalmente arrivati ad un articolo che volevo scrivere da molto tempo. Devi sapere infatti che io ascolto la musica praticamente in ogni momento della giornata, a parte quando sono a lezione ovviamente 🙂

I generi che ascolto sono i più vari, musica jazz e classica quando studio, musica house e tanti altri generi. Diciamo che non ho molti pregiudizi riguardo ai generi musicali, ascolto quello che mi va.

Tuttavia, come potevo non informarmi sull’esistenza di possibili relazioni tra la matematica e la musica? Infatti già alle scuole superiori, parlando di onde qualcosa ho imparato, ora ho fatto qualche approfondimento che voglio presentarti in questo articolo.

musica

La musica è una matematica sonora. La matematica, una musica silenziosa.
(Edouard Herriot)

Che cos’è la musica?

Ma che domande fai?

Probabilmente è la prima reazione che hai avuto di fronte a questa domanda, tuttavia è sempre importante porsi domande, anche quando sembrano banali. La musica non è altro che una sequenza di note che si susseguono formando una melodia più o meno armoniosa.

Ma vediamo ora alcune definizioni più complete, che ci serviranno poi per alcuni approfondimenti.

Musica: 

La musica (dal sostantivo greco μουσική) è l’arte dell’organizzazione dei suoni e rumori nel corso del tempo e nello spazio.

Ritmo:

Il ritmo è una successione di eventi sonori con inerenti durate ed eventuali pause, intervallate nel dominio del tempo (da pochi decimi di secondo a qualche secondo), che seguono, di solito, (ma non obbligatoriamente) uno o più modelli ciclici.

Frequenza:

La frequenza è una grandezza che riguarda fenomeni periodici o processi ripetitivi. In fisica la frequenza di un fenomeno che presenta un andamento costituito da eventi che nel tempo si ripetono identici o quasi identici, viene data dal numero degli eventi che vengono ripetuti in una data unità di tempo.

Armonici:

Gli armonici naturali sono una successione di suoni (ipertoni) le cui frequenze sono multipli di una nota di base, chiamata fondamentale.

Bene, fermiamoci qua con i concetti fondamentali, non mettiamo troppa carne al fuoco.

Ma prima di andare avanti, ti chiedo una cosa. Come può essere importante la matematica per gli “oggetti” definiti qui sopra?

Beh, se la tua risposta è stata “ma infatti, non c’entra niente la matematica”, probabilmente devi sistemare un po’ le tue idee 😉 E’ infatti fondamentale!

Il concetto di frequenza e di armonici, sono matematica pura. Inoltre al ritmo possiamo fare parecchie analogie matematiche e geometriche, ma andiamo con calma.

« La musica è una scienza che deve avere regole certe: queste devono essere estratte da un principio evidente, che non può essere conosciuto senza l’aiuto della matematica. Devo ammettere che, nonostante tutta l’esperienza che ho potuto acquisire con una lunga pratica musicale, è solo con l’aiuto della matematica che le mie idee si sono sistemate, e che la luce ne ha dissipato le oscurità »

 

(Jean-Philippe Rameau, Trattato dell’armonia ridotto ai suoi principi fondamentali (1722))

Partiamo dalle origini, già infatti la scuola pitagorica intuì la stretta relazione tra queste due “discipline”. Essi intuirono che i differenti toni di una scala sono legati ai rapporti fra numeri interi: una corda dimezzata suona l’ottava superiore, ridotta ai suoi 3/4 la quarta, ridotta ai suoi 2/3 la quinta, e così via.

Ora, per non fare troppo casino, mettiamo un po’ d’ordine.

Come percepiamo i suoni? Come vengono emessi?

Alla base della trasmissione dei suoni vi è il concetto di onda sonora. Un’onda è caratterizzata da una lunghezza, un periodo ed un’ampiezza di oscillazione. Queste proprietà determinano, senza perderci troppo in fenomeni particolari, come si trasmette il suono nell’aria e come lo percepiamo.

Ma le onde, che sono una perturbazione che nasce da una sorgente e si propaga nello spazio e nel tempo, non sono solo la modalità con cui il suono si propaga nel mezzo (aria). Sono anche ciò che ci consente di descrivere il comportamento di una corda di chitarra pizzicata.

Nel caso della chitarra, parliamo di onda stazionaria. Ossia di un’onda i cui estremi sono fissi, non si muovono nello spazio.

In questo caso, possiamo parlare di frequenza fondamentale f0 del suono emesso da una corda di lunghezza L. Possiamo ricavarla inserendo in questa formula le poprietà che caratterizzano la corda.

Rapporto Corda Tensione..

In questo caso, p è la densità della corda, è la tensione della corda e è la sua sezione.

Nell’immagine qui sotto puoi vedere un esempio che mostra come si possono calcolare i nodi stazionari di una corda che oscilla. Ossia i punti della corda che rimangono fissi nello spazio e nel tempo. Lambda è la distanza tra due nodi successivi.

Una volta ricavata la frequenza fondamentale, con la formula precedente, si ha che le successive frequenze si ricavano come multipli di questa.

musica

Sono consapevole di non essermi spiegato troppo bene nelle scorse righe, tuttavia è un argomento parecchio difficile. Quindi per ora penso vada bene così, con il tempo aggiornerò l’articolo sistemando certi punti critici.

Tuttavia non voglio lasciarti a metà, quindi prima di proseguire con alcuni parallelismi tra geometria/matematica e musica, ti allego un video in cui viene spiegato meglio ciò che ho provato ad introdurre io.

Inoltre, se vuoi andare ancor più nel dettaglio, ho trovato un PDF davvero pazzesco su questi argomenti. Puoi scaricarlo inserendo la tua email qua sotto:

Se ti ricordi, all’inizio ti avevo definito il concetto di musica. In tale definizione si parlava di organizzazione dei suoni nello spazio e nel tempo. Come possono quindi mancare i collegamenti con la geometria e la matematica?

Innanzitutto, parliamo di come vengono scritte le partiture di un brano musicale. Per partiture intendo sequenze di note che permettono, se suonate in questa esatta sequenza, di farci percepire la melodia desiderata.

Esse sono organizzate negli spartiti, che hanno delle unità fondamentali. In essi è spesso evidente una ripetizione di alcune battute oppure una “traslazione” delle stesse verso l’alto, ossia una trasposizione (melodia ripetutta con una tonalità diversa).

Mi spiego un po’ meglio. Come ti è già capitato di ascoltare, spesso le melodie hanno delle ripetizioni. Ci sono alcune sequenze che si ripetono nel tempo. Da un punto di vista visuale, tali ripetizioni emergono nella partitura come “traslazioni” verso destra.

Se le traslazioni avvengono invece verso l’alto, nelle righe dello spartito, si parla di un cambio di tonalità. In sostanza, l’armonia tra i suoni rimane, tuttavia vengono percepiti in maniera differente.

Si possono verificare anche simmetrie assiali negli spartiti, sia con asse verticale che con asse orizzontale. Nel primo caso si parla di retrogradazione, nel secondo di inversione.

Geometricamente, nel caso di ripetizioni delle stesse battute, possiamo pensare lo spartito come scritto su un anello. Ogni volta che l’intera circonferenza viene coperta, si ripete la stessa sequenza di note.

Spero quantomeno di averti fatto venir la voglia di approfondire questo argomento con video, libri e articoli vari. Purtroppo non sono stato completamente in grado di presentare l’argomento in maniera fluida, tuttavia preferisco pubblicarlo adesso ed aggiornarlo con il tempo altrimenti rischierei di rimandare questo argomento ostico all’infinito. 😉

Per qualsiasi critica, suggerimento o domanda lascia pure un commento oppure contattami a list@mathone.it .

 

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