Il paradosso del mentitore

Questa frase è falsa

 

Hai letto attentamente la frase citata qui sopra? Non sembra essere una frase molto complicata, giusto? 😉 Questo è quello che viene chiamato il paradosso del mentitore.

Ora ti faccio un piccola domanda e ti chiedo uno sforzo un po’ più grande: Sapresti dimostrarmi se la frase sopra citata è vera o falsa?

Hai provato a pensare ad una possibile dimostrazione/spiegazione?

Bene 🙂 sono contento che, incuriosito, hai deciso di proseguire la lettura. Purtroppo però devo dirti che non c’è alcun modo per rispondere alla domanda che ti ho posto. Analizziamo quindi i due casi possibili relativi alla proposizione prima citata, il caso in cui sia vera e quello in cui sia falsa.

  • Se fosse vera, allora la frase non sarebbe veramente falsa (la verità della proposizione non invalida la falsità espressa nel contenuto della proposizione).
  • Se invece la proposizione fosse falsa, allora il contenuto si capovolgerebbe (è come se dicesse “Questa frase è vera“) quando abbiamo appena affermato il contrario.

Il paradosso del mentitore

Spero che tu non ci sia rimasto male…comunque sono sicuro che ci hai pensato almeno un attimo alla possibilità che non vi sia risposta a tale domanda. Dopotutto…il titolo dell’articolo contiene la parola paradosso 🙂

Questo è conosciuto come paradosso del mentitore, o meglio antinomia del mentitore. Talvolta puoi trovarlo anche sotto un nome ancor più suggestivo: Paradosso di autoreferenzialità.

Questo paradosso è stato di particolare interesse per molti personaggi illustri nel corso della storia, alcuni di essi hanno anche provato a fornire un’elaborata e spesso poco lineare soluzione al problema che ti ho posto prima. Ti lascio la possibilità di documentarti liberamente su tali soluzioni, se vuoi a questo link ne potrai leggere alcune 😉

Spero che l’articolo ti abbia incuriosito e che ti abbia lasciato un po’ perplesso, perchè in fondo è questo il bello di un teorema, di un paradosso e della matematica, subito non sono del tutto chiari, ma dopo sono affascinanti 🙂 Lascia pure un commento se hai dubbi, suggerimenti o critiche da pormi, sarò lieto di risponderti.

2 commenti

  • Alfonso Musella

    Non capisco perché la frase è falsa e non ho capito a chi è rivolta,faresti cosa gradita se me lo spiegassi.

    • La frase in questione è “Questa frase è falsa”. Per spiegarti meglio faccio riferimento alla frase originale di tale paradosso, che fu detta da Epimenide di Creta (VI secolo a.C.). Lui disse «I Cretesi sono bugiardi». Ora provo a spiegarti il perchè questa frase non può nè essere dimostrata vera, nè falsa. Tieni presente che Epimenide era lui stesso un cretese. Ora, se la frase da lui detta fosse vera, lui avrebbe detto la verità, ma essendo un cretese non può dire la verità, quindi la frase non può essere vera. Supponi invece che la frase sia falsa. Essendo che la negazione della frase è “I cretesi non sono bugiardi”, ossia “I cretesi dicono la verità”, la frase dovrebbe essere vera, ma ciò va in contrasto con l’ipotesi che la frase sia falsa.

      Spero di avere chiarito i tuoi dubbi, se hai altre perplessità rispondi pure a questo commento che sarò felice di aiutarti 🙂

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