Pi Greco: un numero e infinite storie

Pi Greco

Proseguiamo con gli articoli dedicati ai più importanti numeri e costanti numeriche. Se te lo sei perso, ho già pubblicato un articolo dedicato al numero di Nepero, lo trovi qui: Il numero di Nepero

Rompiamo il ghiaccio con questo meraviglioso e breve video, così da far salire l’entusiasmo nei confronti delle sorprese che il Pi Greco nasconde. Poi andremo un po’ più nei dettagli.

Stupendo, vero?! Questo articolo è nato per evolvere, infatti non è fisicamente possibile scrivere tutto su un numero della caratura del Pi Greco. Inizieremo con qualche nozione base, qualche utilizzo di tale costante e alcune sue proprietà.

Per applicazioni e curiosità più avanzate, ci sarà senz’altro tempo in futuro. Si potrebbe fare anche un PDF di 5-6 pagine per parlare di questo numero, non è da escludere che lo faccia in futuro 😉

Partiamo!

Il Pi greco è una costante utilizzata in matematica e fisica, indicata con la lettera greca \pi .

Nella geometria piana \pi viene definito come il rapporto tra la misura della lunghezza della circonferenza e la misura della lunghezza del diametro di un cerchio, o anche come l’area di un cerchio di raggio 1.

Esso è un numero irrazionale (non scrivibile come quoziente di numeri interi) trascendente. Per numero trascendente si intende non algebrico, ossia non è radice di alcun polinomio a coefficienti razionali.

Questo risultato stabilisce l’impossibilità della quadratura del cerchio, cioè la costruzione con riga e compasso di un quadrato della stessa area di un dato cerchio. Alla base di tale conclusione, vi è qualche approfondimento relativo alla teoria di Galois, che non ritengo il momento esatto di tirare in ballo 😉

Se ti piace analizzare i “pattern” numerici presenti all’interno dei numeri irrazionali, ecco qui le prime 100 cifre di Pi Greco:

3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679

Esso viene coinvolto in tantissime equazioni, relazioni, identità matematiche e in moltissime altre occasioni. E’ inoltre raggiungibile, più o meno velocemente, mediante svariate serie numeriche.

Vi cito solamente un risultato parecchio interessante, a mio parere, che coinvolge le serie numeriche e il Pi Greco. Eccolo qui:

Ora potresti aver reagito in svariati modi. Innanzitutto potresti non essere stato in grado di leggere la serie, nessun problema, si può sempre imparare 😉 Se fossi invece riuscito a leggerla, magari potresti non aver capito il senso dietro tale serie.

Bene, essa non è altro che la somma (a segni alterni) dei reciproci dei numeri dispari. Se te la cavi bene con le serie di Taylor, ti sarai anche reso conto che tale serie, permette di determinare i coefficienti dello sviluppo in serie di potenze dell’arcotangente.

Se pensi stia parlando arabo, nessun problema, prosegui la lettura come se non avessi sentito nominare Taylor e i suoi sviluppi 😉

Beh, detto ciò, questa somma infinita converge a un quarto di Pi Greco, sembra impossibile ma è dimostrato.

Stacchiamo un po’ con qualche filastrocca, ovviamente sempre legata al Pi Greco!

Come ricordare pi?
Esistono molte frasi o filastrocche in diverse lingue che permettono di ricordare a memoria un certo numero di cifre di pi.
Ecco tre esempi in italiano.

Ave o Roma o Madre gagliarda di latine virtù che tanto luminoso splendore prodiga spargesti con la tua saggezza.

Che n’ebbe d’utile Archimede da ustori vetri sua somma scoperta?

Pigreco
(di Pasquale)

Noi e loro, a volte,
bisognamo di notare
cifre fra molte,
affinché calcolare

possiam lunghezze.
Con il mio versetto
quel numero si arreca.
Dici che son prodezze?
Fai un risetto,
letterina greca!

Qual è il segreto?
Ogni parola rappresenta una cifra di pi. Per sapere quale, basta contare le lettere.

AveoRomaomadregagliardadilatinevirtù
3,14159265

(Fonte http://utenti.quipo.it/base5/numeri/pigreco.htm )

Inoltre devi sapere che il 14 marzo di ogni anno (3-14) si celebra il Pi Day in cui si riapre la sfida a chi trova nuove cifre di questo fantastico numero 🙂

Pi Greco

Come già annunciato, di nozioni sul Pi Greco ce ne sono un’infinità, alcune più curiose, altre più a carattere didattico. Anche la sua storia non è male, insomma ci sarà da sbizzarrirsi sull’argomento.

Ti chiedo solo una cosa, inviami un messaggio qui sotto dicendomi se preferisci che aggiorni costantemente questo articolo oppure che scriva un articolo nuovo per approfondimento. Ogni altra idea o suggerimento è ben accetto ovviamente 😉

Lascia un commento

Il tuo indirizzo email non sarà pubblicato. I campi obbligatori sono contrassegnati *