Storia e significato del simbolo dell’infinito

Come avevo già preannunciato, l’infinito è un argomento così vasto che non potevo coprire in un solo articolo. Puoi già trovare un articolo su tale tematica, in questo voglio invece parlarti in breve del significato e della storia del simbolo utilizzato per indicare l’infinito.

Prima di iniziare, ti ricordo che qui c’è il primo articolo sull’infinito:

L’infnito, qualcosa di grande ma non troppo semplice

il simbolo dell'infinito

Bene, iniziamo 🙂

Il simbolo dell’infinito ∞ (a volte viene chiamato lemniscata) è un simbolo matematico che rappresenta il concetto di infinito.

Se sei interessato a leggerti l’articolo in più comodità, puoi scaricarlo in formato PDF cliccando qui: Simbolo dell’infinito PDF

L’origine del simbolo dell’infinito

Ha la forma di un otto “sdraiato”, messo in orizzontale. Tale simbolo ha una distante origine, per inciso, appare già nella croce di San Bonifacio (che morì nel 754), avvolta attorno alle braccia di una croce latina.

Comunque, è assegnato a John Wallis l’onore di aver introdotto il simbolo dell’infinito con il suo significato matematico nel 1655, nel suo De sectionibus conicis.

Lui non motivò la scelta di questo simbolo, ma è stato ipotizzato che esso fosse una variante del numero romano 1000 (originariamente CIƆ, anche CƆ. Inizialmente non si indicava il 1000 con la M, ma in questo modo 😉 ). Esso infatti veniva spesso utilizzato per intendere “tanti”, ossia grandi quantità.

A volte si tende a vedere l’introduzione di tale simbolo da parte sua, per somiglianza con la lettera greca ω (omega), l’ultima lettera dell’alfabeto greco.

Il simbolo qui a fianco, è invece quello utilizzato da Eulero per indicare l’infinito.

Leonardo Eulero, utilizzò una variante del simbolo originale per denotare il concetto di “infinito assoluto”. Questa variante prevede che le linee che formano il simbolo stesso, non siano chiuse ma aperte 🙂 (come puoi vedere qui a destra)

Per Eulero, l’infinito è stato un elemento e un concetto davvero importante, lo ha utilizzato parecchio, basti pensare ai logaritmi.

Questo simbolo, non è più utilizzato attulmente. E non esiste nemmeno in Unicode (se per caso sapessi che di cosa sto parlando)

Il simbolo dell’infinito in matematica

Nella matematica, il simbolo dell’infinito è usato più spesso per indicare l’infinito potenziale, piuttosto che per rappresentare un’ effettiva quantità infinita come i numeri (che utilizzano un’altra notazione).

C’è poi da dire che si parla di numeri reali estesi intendendo l’insieme dei numeri reali ed includendo in tale insieme anche l’infinito positivo e negativo. Tale insieme di numeri è molto utilizzato, per esempio nella teoria della misura (per il momento non dedico un articolo a questo argomento dato che devo ancora studiarlo bene, spero di essere in grado di farlo in futuro 🙂 )

Di infinito potenziale te ne avevo già parlato nello scorso articolo. Tuttavia faccio un ripasso di due righe:

Per infinito potenziale intendiamo, non tanto una quantità più grande di ogni altra, quanto piuttosto una quantità grande a piacere. Una quantità quindi che può crescere finchè ci serve.

Ovviamente è una definizione abbastanza approssimativa, ma penso sufficiente per chiarirti il concetto 🙂

Per esempio, il simbolo di infinito in matematica, è utilizzato nelle serie e nei limiti, come la seguente:

\sum _{i=0}^{\infty }{\frac {1}{2^{i}}}=\lim _{x\to \infty }{\frac {2^{x}-1}{2^{x-1}}}=2,

Evidentemente in questo caso, il simbolo dell’infinito sta per una quantità arbitrariamente grande (verso l’infinito), piuttosto che per intendere il valore infinito stesso.

Il simbolo dell’infinito in altri settori

In alcune aree esterne alla matematica, il simbolo dell’infnito si trascina anche altri significati, per esempio, è stato usato dai rilegatori di libri, per indicare che il libro è stato stampato su carta priva di acidi. Per questa ragione, questi libri saranno più duraturi e si conserveranno meglio nel tempo.

Nel misticismo moderno, il simbolo dell’infinito è stato identificato con una variante dell’Uroboro, comunemente conosciuto come ouroboros. Un’antica immagine di un serpente che si mangia la coda che simboleggia anche l’infinito.

Le motivazioni di questa associazione, sono abbastanza evidenti. Proprio per questo, anche il cerchio talvolta viene associato a questo significato.

L’Uroboro, viene spesso raffigurato con una forma che assomiglia ad un otto, proprio per sottolineare questo parallelismo, piuttosto che nella sua forma circolare più tradizionale.

uroboro

uroboro infinito

 

 

 

 

 

 

 

Nelle opere di Vladimir Nabokov, inclusi Il Dono e Fuoco Pallido (brutte traduzioni del loro nome originale in inglese 😉 ), la forma ad otto è utilizzata simbolicamente per riferirsi al Nastro di Moebius e all’infinito. Per inciso, questo parallelismo è utilizzato nella descrizione delle forme delle tracce di pneumatico della bici e nel delineare i tratti di alcune persone che non ricordava troppo bene.

Inoltre, la poesia alla quale Il Fuoco Pallido fa esplicitamente riferimento è “il miracolo della lemniscata”.

Conclusioni

Senz’altro riguardo al simbolo dell’infinito si può dire molto altro. Ma ritengo che con queste curiosità e cenni storici possiamo ritenerci abbastanza soddisfatti. Senz’altro in grado di parlare del simbolo stesso e soprattutto siamo ora pronti per proseguire nel viaggio verso la scoperta dell’infinito.

Come ben sai, infatti, questo non è l’ultimo articolo sull’argomento. Ne pubblicherò altri a scadenza non costante, quando mi viene voglia li scrivo 🙂

Se ti interessa qui c’è un PDF niente male sul tema dell’infinito e in cui si parla un po’ anche del simbolo utilizzato per indicarlo. Puoi scaricarlo inserendo la tua email qui sotto:

7 commenti

  • Eccezionale.

  • Grazie per il tuo articolo sull’infinito. Mi interessava in modo particolare il suo legame con il mondo religioso.
    Volevo solo portare alla tua attenzione che nel “vero” credo cristiano l’infinito equivale ad eterno e che anche nell’ultimo libro della Bibbia, Apocalisse, non è il mondo a finire ma sarà il “modello” di società umana attuale ad essere eliminata. Questo grazie all’intervento divino. Dopo tale intervento l’umanità sarà riportata alla condizione iniziale di perfezione fisica e morale, ma sempre su questo pianeta.
    Ti lascio dei riferimenti dalle sacre scritture: Salmo 37:29; Ecclesiaste (Qohelet) 1:4; ISAIA 45:18; Apocalisse 21:3,4,5.
    Complimenti per i tuoi articoli sulla matematica. Fabio
    Se vuoi altri approfondimenti su ciò che “realmente” insegnano le Sacre scritture, dai una occhiata al sito JW.org dei testimoni di Geova. Spero tu non sia vincolato da pregiudizi. Saluti.

  • li 14/6/18
    Ho visto da qualche parte un ragionamento che riguarda lo zero e l’infinito da cui credo di aver compreso che se consideriamo sia uno sia l’altro come numeri che esprimono gli estremi della serie dei numeri naturali allora tutti e due si ricompongono nell’Unità ( 1 ). Perché e come dimostrarlo?
    A) consideriamo il pilastro che afferma che tutti i numeri(tutti non solo i numeri naturali) in rapporto a se stessi sono uguali ad 1 significa che n/n=1
    dunque sia 0/0 =1. e sia I/I =1 dove I grande =Infinito allora 1 = I/I
    Tale ovvietà suggerisce tuttavia una domanda che la Filosofia antica aveva risolto con l’ipotesi che tutto (ma proprio Tutto ) ritorna a ricomporsi nell’Unità sia il mondo visibile sia quello non visibile(l’Infinito appunto).
    A me la matematica piace perché tutti i numeri hanno costruito il pensiero astratto umano che uscendo dalla caverna di Platone ha compreso cosa l’attendeva fuori da essa: la Conoscenza ed il suo frutto amarissimo (la distruzione dell’Umanità che volle farsi Dio .

    • Davide Murari

      Ciao Giuseppe, grazie del commento!
      
L’osservazione che fai è molto interessante. I collegamenti tra filosofia e matematica spesso sono molto curiosi ma a volte portano su strade complicate. 
Lo studio della filosofia matematica parte dal concetto di numero naturale. Penso che questo articolo, che trovi qui sul sito, potrebbe piacerti: “Numeri Naturali: dalle pecore al concerto di numero”.
 Tornando a quello che scrivi, accettando il fatto che infinito sia un numero naturale a tutti gli effetti, si può ricavare una dimostrazione (paradossale) che conferma che tutto è unità.
 Partendo dal fatto che infinito+infinito=infinito possiamo dividere a destra e a sinistra per infinito e ciò che otteniamo (assumendo che I/I = 1) è che I/I + I/I = I/I —> 1+1 = 1, ossia 2=1.
Applicando a questo ragionamento il principio di induzione possiamo mostrare che un qualsiasi numero naturale, non solo 2, è uguale a 1. In altre parole possiamo far collassare tutti i naturali nell’unità. 
L’infinito è un numero molto affascinante perché in un certo senso possiamo considerarlo un numero “normale”, ma d’altra parte se ci dimentichiamo della sua particolarità rischiamo di arrivare velocemente a dei paradossi.

      • giuseppeluciano

        Ottimo Davide,
        non avevo ancora visto la tua risposta in data 16/6/18 ma provvedo a farti un rilievo sul tuo ragionamento che, da un punto di vista aritmetico non regge nel suo fondamento;
        se ipotizzi che da un infinito se ne possa sommare un’altro non puoi logicamente dedurne che ne possano esistere due( dovresti provarlo e non fare una congettura);
        e qui vorrei rammentare che un tempo(duemila anni fa ed oltre non potevi essere matematico se non eri anche filosofo; oggi i matematici possono anche disdegnare il pensiero astratto filosofico perché essi hanno come scopo un risultato, i filosofi invece propongono un percorso di concetti ,una strada del pensiero che s’ avvale anche della matematica ma come strumento non come fine.
        Nella modernità positivista invece i matematici non vogliono più essere filosofi ed incorrono alcune volte negli” errori matematicamente esatti fondati sulla logica”.
        Nella mia considerazione che tutti i numeri Naturali ed i loro inversi devono ritornate all’unità(l’1) nel loro prodotto e non nella loro somma come ipotizzi.
        al massimo ,possono ricongiungersi nello zero(0) e non nell’1 gli opposti ma in tal caso si tratta di numeri appartenenti ad insieme differenti.
        Credimi, la Matematica mi piace quando non fa a pugni con la Filosofia -cordialità.
        15 agosto 2018

  • Silvia malguzzi

    Bellissimo

  • duso giuseppe

    condivido completamente

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